Accueil Optipédia Phénomènes optiques Diffraction

La diffraction est un phénomène extrêmement important en optique, et c’est particulièrement vrai pour l’astronomie car nous avons à faire très souvent à des sources ponctuelles.

Pour expliquer la diffraction, il faut revenir au principe de base de l’optique ondulatoire : le principe de Huygens qui dit que la propagation de la lumière se fait de proche en proche, et que chaque point de l’espace atteint par la lumière se comporte à son tour comme une source et réémet à son tour une onde sphérique (si le milieu est homogène).  Dans un plan d’onde, cette infinité d’ondes réémises se combinent entre elles  selon le principe des interférences et l’onde reste homogène dans sa globalité. Elle se transmet donc de proche en proche en gardant sa direction et sa forme.

propagation de la lumière 

En revanche, si un obstacle vient à masquer une partie du front d’onde, l’onde va voir sa topologie modifiée. Si la lumière passe par exemple par un trou très petit, alors seule la lumière réémise par ce trou pourra se propager, et la résultante sera un front d’onde sphérique avec comme source le trou quelque soit la topologie de l’onde initiale.

diffraction par un trou 

 

Dans le cas de l’onde plane provenant d’une étoile qui rencontre un diaphragme comme le bord d’un miroir ou d’une lentille, la diffraction au bord de cet obstacle va élargir et courber le front d’onde au delà de la lumière (ouverture) du diaphragme. 

Diffraction par un diaphragme 

Cette déformation du front d’onde par le diaphragme d’entrée de l’instrument fait que le front d’onde issue d’un objet ponctuel à l’infini ne va pas converger en un seul point comme on pourrait le penser, mais va être perturbé par des interférences provoquées par la diffraction.

Au final, l’image  de l’étoile va être entourée par ces figures d’interférence pour donner la figure d’Airy bien connues des astronomes ou plus généralement appelée en optique la réponse impulsionnelle. L'apellation Anglaise est la PSF (Point Spread Function). C'est la figure que l'on voit lors d'un star test.

Figure d'Airy 

L’énergie lumineuse ne sera donc pas concentrée dans une image ponctuelle. Ceci va avoir comme conséquence de limiter la magnitude des étoiles qui pourront être détectées, mais aussi de réduire la capacité de discrimination entre deux étoiles très proches.

La capacité de distinguer deux étoiles va dépendre de l’addition des intensités lumineuses des deux étoiles. Lorsque que les deux étoiles sont suffisamment éloignées, il sera possible de percevoir les deux pics bien séparés. Voici en noir les deux réponses impulsionnelles, et en rouge la valeur perçue de l’addition des deux.

 

Diffraction et pouvoir résolvant

On considère que la limite pour que les deux étoiles soient séparables correspond à la position où le pic de l’une chevauche le premier minimum de l’autre. C’est le critère de Rayleigh. La baisse d’intensité entre les deux tâches centrale est alors de 23%.

resolution 

Le critère de Rayleigh est lié au diamètre de l’instrument. Plus le diamètre est important et moins les effets de la diffraction seront sensibles. Cela donne une tâche d’Airy plus fine dans les gros instruments, et donc un potentiel de résolution des objets proches plus important. La résolution limite d’un instrument selon le critère de Rayleigh est par exemple sa capacité à résoudre une étoile double.

 formule Rayleigh

Une version simplifiée peut être facilement retenue en prenant la longueur d’onde du vert pour lequel notre œil est le plus sensible :

 Formule de Rayleigh approximée

Ce critère quantifie donc le pouvoir résolvant des instruments qui est proportionnel au diamètre, et montre l’importance de ce diamètre pour l’observation et l’imagerie planétaire.

Le calcul de la taille de la tâche centrale est le suivant :

 Taille tâche centrale

Dans le cas d’une utilisation en imagerie (donc au foyer de l’instrument et sans oculaire), la taille de la tâche d’Airy d’une étoile ne dépendra donc que du rapport F/D. En visuel, à grossissement égal, les étoiles paraîtront plus fines dans l’instrument qui aura le plus grand diamètre.

Ce critère est calculé pour un instrument théorique et ne prend pas en compte ni les aberrations de celui-ci, ni les limitations de son design optique comme l’obstruction centrale, ni les effets extérieurs comme la turbulence de l’atmosphère.

Il faut noter aussi que ce critère est maintenant considéré comme très simplificateur car il considère une lumière monochromatique, et est adapté à deux objets de luminosités proches . Selon le critère de Rayleigh par exemple la détection d’une planète comme la Terre à 30 années lumière de distance ne nécessiterait qu’un télescope de 1,2m (0,1 seconde d’arc). En pratique, à cause de la différence de luminosité entre une étoile et l’albédo d’une planète, ceci est impossible.

Pour une caractérisation plus parlante du pouvoir séparateur d’une optique en lumière incohérente, on utilise couramment maintenant la fonction de transfert de modulation FTM.