Accueil Optipédia Les méthodes de test Star test

A cause de la diffraction des ondes incidentes par les bords de la pupille (ouverture) d’un instrument optique, l’image d’une étoile à l’infini n’est pas ponctuelle mais forme une tâche de diffraction aussi appelée réponse impulsionnelle, percussionnelle, PSF (Point Spread Function) ou plus couramment figure d’Airy.

Cette figure est composée d’un pic central d’énergie lumineuse entouré d’anneaux de diffraction. Ce pic central constitue ce que le détecteur (œil ou caméra) perçoit comme signal utile, les anneaux étant moins perceptibles car moins lumineux et plus étendus. La quantité d’énergie contenue par ce pic est donc un critère très important de l’efficacité d’un système optique.

 PSF

 

La taille de la tâche, à grandissement donné, est inversement proportionnelle au diamètre de la pupille d’entrée. Dans le cas idéal (instrument parfait sans obstruction centrale), la limite de l’énergie étant contenue dans le pic central est de 84%.

Cette répartition de l’énergie est bien sûr impactée, dans le cas d’un instrument réel, par les aberrations, mais aussi par une éventuelle obstruction centrale si  l’instrument est un télescope comportant un miroir secondaire situé sur l’axe optique.

L’obstruction centrale a pour premier effet d’entraîner logiquement une perte de lumière. Si cette obstruction o est exprimée relativement au diamètre de la pupille d’entrée (0,3 pour une obstruction de 30% du diamètre par exemple), la perte de lumière est fonction du carré de o et la lumière restante s’exprime au moyen de l’expression 1-o².

La seconde conséquence est d’entraîner une diffraction supplémentaire qui va transférer une partie de l’énergie lumineuse du pic central vers les anneaux de diffraction, et notamment le premier. Le pic central dépend de l’obstruction selon la formule approchée Iobstruction = (1-ο2)2 .

Obstruction

Energie centrale

Equivalent Strehl*

0

84%

1,00

0,1

82%

0,98

0,2

77%

0,92

0,3

70%

0,83

0,4

59%

0,71

0,5

47%

0,56

*Approximation pour la partie gauche de la MTF

Cette redistribution va logiquement impacter le contraste de l’instrument et cela sera visible sur la partie gauche de la MTF.

Cette redistribution de l’énergie sur les anneaux est comparable à une aberration sphérique qui a un effet similaire sur la réponse impulsionnelle d’un instrument. Ainsi une obstruction de 32% a le même effet qu’une aberration sphérique de troisième ordre L/4 PTV.

Néanmoins ce transfert d’énergie n’impacte pas autant qu’une aberration sphérique les détails de petite taille alors que l’aberration sphérique dégrade l’ensemble de la MTF. Cela se constate sur la partie droite de la courbe de MTF.

 Aberration sphérique de L/4 sans obstruction

Cas d’une aberration sphérique de L/4 sans obstruction

 Obstruction de 35%

Cas d’une obstruction centrale de 35% pour une optique parfaite

Les aberrations optiques ont donc également des conséquences sur l’aspect de la PSF. Il est possible par l’examen de l’image d’une étoile focalisée de reconnaître les principales aberrations optiques de l’instrument.

Voici, simulées sur un télescope avec 35% d’obstruction centrale, les principales d’entre elles. La valeur pour chacune est de L/4.

 Astigmatisme L/4

Astigmatisme

 

 Coma L/4

Coma

 Trefoil L/4

Trefoil

Comme nous pouvons le constater, c’est l’aberration sphérique qui impacte le plus sévèrement la MTF sur la perception des détails fins.

La difficulté du star test est de pouvoir reconnaître les aberrations lorsque – et c’est toujours le cas - l’instrument en présente plusieurs simultanément.

Voici par exemple le même télescope présentant L/4 d’astigmatisme et de coma sur le même axe, et L/4 d’aberration sphérique :

 Coma, sphérique et astigmatisme à L/4

Il devient difficile dans ces conditions de reconnaître les différentes aberrations impliquées dans ce résultat. Il faut noter qu’un tel instrument présenterait un ratio de Strehl de 0,228…

Le star test est donc la première approche d’évaluation qualitative d’un instrument. Elle reste néanmoins souvent difficile à interpréter de prime abord.